[Zhang 2001a] Finding strong pseudoprimes to several bases, Mathematics of Computation (ISSN: 0025-5718), 70:234 (2001), 863-872.    ABSTRACT

代表作[Zhang 2001a] 内容简介: 用四次和三次剩余为主要工具,据强伪素数的必要条件编程求出数据大幅度降低ψ₁₀ 和ψ₁₁的上界 (从28和29位数降到22位数), 并得到了ψ₁₂ 的一个上界 (24位数)

该文用四次剩余特征和三次剩余特征为主要工具,根据强伪素数所满足的必要条件,找出了所有(共44个)小于 10²⁴的通过前10个素数基的Kk-强伪素数(k = 2, 3, 4) ,

结果大幅度降低了ψ₁₀ 和ψ₁₁的由Jaeschke于1993年确定的上界 (从28和29位数降到22位数), 并得到了ψ₁₂ 的一个上界 (24位数):

ψ₁₀ ≤ N’₁₀ = 19 55097 53037 45565 03981 (22 位)

= 31265776261 · 62531552521,

ψ₁₁ ≤ N’₁₁ = 73 95010 24079 41207 09381 (22位)

= 60807114061 · 121614228121.

ψ₁₂ ≤ N₁₂ = 3186 65857 83403 11511 67461 (24位)

= 399165290221 · 798330580441.

该文进行了方法与效果的比较: Arnault 用一个充分条件找Kk-强伪素数, 他只给出1个通过前10个素数基的46 位强伪素数例子. 用Arnault 的充分条件不可能得到我们的44个小于 10²⁴的通过前10个素数基的强伪素数, 因为他的充分条件太苛刻, 绝大多数强伪素数不满足这个条件. 如果用Jaeschke 的方法 (用二次剩余特征为主要工具) 来找N’₁₀, 所要检测的数就比用我们的方法 (用四次剩余特征为主要工具) 来找N’₁₀ 所要检测的数多得多, 因而Jaeschke 的方法要慢得多.

 
2020-11-30 2022-1-28