[Zhang 2005] Finding C₃ -strong pseudoprimes, Mathematics of Computation (ISSN: 0025-5718), 74:250 (2005), 1009-1024. ABSTRACT

代表作 [Zhang 2005] 内容简介: 描述算法求出 < 10²⁴的一类 C₃-spsp(2) , 据理提出关于ψ₁₂ 的准确值的猜想 (猜想2)

该文先描述一个算法, 求出 < 10²⁴的一类 C₃-spsp(2), 共21978个. 然后对这21978个 C₃-spsp(2)作总体分析, 并列表出其中的54个通过前8个素数基的 C₃-spsp(2), 其中3个数是通过前11个素数基的 C₃-spsp(2), 没有发现通过前12个素数基的这类 C₃-spsp(2)< 10²⁴. 我们猜测没有通过前12个素数基的 C₃-spsp(2)< 10²⁴. 于是我们作出

猜想2. ψ₁₂ = N₁₂ =3186 65857 83403 11511 67461

= 399165290221 * 798330580441. (这个N₁₂ 是在代表作[Zhang 2001a]中找到的).

接着我们加速这个算法, 来寻找更大的通过更多个素数基的一类C₃-spsp, 我们找到5851个通过前13个素数基的这类 C₃-spsp < 10⁵⁰, 我们表列出其中的25个数, 它们是通过直到59的前17个素数基的 C₃-spsp. 这5851个数被Axiom 1.1误判为素数,

该文最后由所得数据得到的分析, 给出令人信服的理由让人们相信此猜想2. 并与Arnault 和我们先前寻找C₃-spsp的方法进行了比较. (1995 年, Arnault 用一个充分条件找到一个56位被Axiom 1.1误判为素数的例子. Arnault的条件太苛刻, 大多数C₃-spsp不满足这个条件, 用Arnault的条件不能得到我们的5851个C₃-spsp < 10⁵⁰.)

(猜想2 已于2017年被Jonathan Sorenson 和 Jonathan Webster证得 [Math. Comp. 863:304 (2017), 985–1003. ])

2022-1-28