[Zhang 2007] Two  kinds of strong pseudoprimes up to 10³⁶, Mathematics of Computation (ISSN: 0025-5718), 76:260 (2007), 2095-2107. ABSTRACT

代表作[Zhang 2007] 内容简介: 描述算法求出通过前9个素数基的所有K2-spsp 和一类C₃-spsp < 10³⁶ , 分析数据后据理提出关于ψ_m（m ≥ 12）的上界和准确值的猜想3(猜想3包含了猜想2)

记 ψ’_m 和 ψ’’_m 分别为通过所有前 m 个素数基的最小 K2- 和 C₃- 强伪素数. 该文§2描述一个算法（用四次剩余特征为主要工具）来寻找通过前9个素数基的所有K2-spsp < 10³⁶, 共有90002828个数, 其中100920个是通过前13个素数基的强伪素数, 我们表列出其中24个通过前18个素数基的强伪素数, 其中4个是通过前19个素数基的强伪素数, 没有通过前20个素数基的K2-spsp < 10³⁶, 于是由这100920个数得出

ψ’₁₃ = 1287836182261 · 2575672364521 = 33170 44064 67988 73859 61981 (25 位) ;

ψ’₁₄ = 54786377365501 · 109572754731001 = 600 30942 89670 10580 03125 96501 (28 位) ;

ψ’₁₅ = 172157429516701 · 344314859033401= 5927 63610 75595 57326 34463 30101 (29 位) ;

ψ’₁₆ = ψ’₁₇= 531099297693901 · 1062198595387801 = 56413 29280 21909 22101 40875 01701 (30 位);

ψ’₁₈ = ψ’₁₉= 27778299663977101 · 55556599327954201 = 1543 26786 44434 20616 87767 76407 51301 (34位);

ψ’₂₀ > 10³⁶.

该文§3描述一个算法来寻找通过前9个素数基的一类C₃-spsp < 10³⁶, 共有43278个数, 我们表列出其中20个通过前15个素数基的强伪素数, 其中2个是通过前16个素数基的强伪素数, 没有通过前17个素数基的这类C₃-spsp < 10³⁶ . 而且对于 m ≥ 12 没有通过前m个素数基的这类C₃-spsp < ψ’_m

该文§4由前两节所得数据得到的分析, 给出令人信服的理由让人们相信: 对于所有 m ≥ 12有: ψ’_m < ψ’’_m, 从而有

猜想3. 对于所有 m ≥ 12有: ψ_m = ψ’_m < ψ’’_m (猜想3 包含了猜想2)

(对于 m =12 和13, 猜想3已被J. Sorenson and J. Webster于2017年证得 [Math. Comp. 863:304 (2017), 985–1003. ] )

2022-2-12